Giải phương trình bậc hai cơ bản & bằng máy tính

Giải phương trình bậc hai đã là dạng quen thuộc với các bạn học sinh cấp 2, cấp 3 và là một trong các kiến thức cơ bản nhất để có thể chinh phục các dạng toán khác. Với những người mới bắt đầu làm quen với dạng bài phương trình bậc hai, hãy cùng

Table of Contents

1. Phương trình bậc hai là gì

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax2+bx+c=0. Trong đó, x là ẩn số chưa biết và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình bậc hai thì thỏa mãn ax2+bx+c=0.

Vì phương trình bậc hai có một ẩn thường được phương trình “đơn biến”. Phương trình bậc hai chỉ chứa lũy thừa của x là các số tự nhiên, bởi vậy chúng là một dạng phương trình đa thức, cụ thể là phương trình đa thức bậc hai do bậc cao nhất là hai.

$x_{1} =x_{2} = - frac{b}{2a}$

2. Cách giải phương trình bậc hai

Thông thường, để giải phương trình bậc hai, ta sẽ sử dụng định lý Vi-ét. Ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Tính Δ

Công thức Δ như sau: Δ=b2-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép
Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:

và

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

Nếu a+b+c=0 thì x1 = 1, x2 = c/a
Nếu a-b+c=0 thì x1 = -1, x2 = -c/a

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, lúc nào bạn cũng có thể viết nó về dạng sau: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) = 0.

3. Ví dụ minh họa

Hãy cùng xem một số ví dụ giải phương trình dưới đây để hiểu rõ hơn cách áp dụng định lý Vi-et vào giải phương trình bậc hai:

(1) 4×2 – 2x – 6 = 0

Δ=(-2)2 – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (1) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

và

Bạn cũng có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x1 = -1, x2 = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

(2) 2×2 – 7x + 3 = 0

Tính Δ = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:

và

Để kiểm tra xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x1, x2 vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x1, 2.32-7.3+3=0.

(3) 3×2 + 2x + 5 = 0

Tính Δ = 22 – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

(4) x2 – 4x +4 = 0

Tính Δ = (-4)2 – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép:

4. Cách bấm máy tính giải phương trình bậc hai

Đôi khi, bạn không cần phải viết lời giải dài dòng hay tính toán trên giấy. Máy tính cầm tay hiện nay cũng hoàn toàn có thể giúp bạn tìm được đáp án của phương trình bậc hai một cách nhanh nhất.

Cách bấm máy tính bỏ túi CASIO FX570 để giải được phương trình bậc hai như sau:

Bước 1: Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn [“MODE” “5” “1”]. Chọn lệnh giải phương trình bậc nhất 2 ẩn như hiển thị trên màn hình

Bước 2: Khai báo các hệ số của phương trình, các hệ số cách nhau bằng dấu “=”

Bước 3: Bấm tiếp “=” để xem kết quả. Có 4 trường hợp:

Phương trình 1 nghiệm (x)
Phương trình 2 nghiệm (x và y)
Phương trình vô nghiệm (No-Solution)
Phương trình vô số nghiệm (infinite Solution).

Xem thêm: cách tính độ trải giữa (IQR)

Dạng bài liên quan đến phương trình bậc hai rất đa dạng, ví dụ như tính số nghiệm phương trình bậc 2 , tìm 2 số khi biết tổng và tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải và biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ và thực hành cho nhuần nhuyễn cách giải phương trình bậc 2 từ những gì căn bản nhất.