Căn bậc hai là một phép tính rất phổ biến và thường xuất hiện trong các bài toán khó của đại số. Để giải các phép toán và phương trình căn bậc hai một cách chính xác, bạn cần hiểu rõ các kiến thức cơ bản về căn bậc hai trước tiên.
1. Định nghĩa căn bậc hai là gì?
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x² = a, hay nói cách khác, số x mà bình phương bằng a. Ví dụ, căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 4² = (-4)² = 16.
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, được ký hiệu là √a. Ví dụ, căn bậc hai của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 3² = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và -√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.
Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên đến tính căn bậc hai của biến số. Dù dạng bài tập và dữ liệu đầu vào thế nào, bạn cũng cần nắm vững kiến thức cơ bản về cách tính căn bậc hai.
2. Các phép tính căn bậc hai cơ bản nhất
Để tính căn bậc hai nhanh chóng, hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường gặp như:
- 0² = 0
- 1² = 1
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
- 11² = 121
- 12² = 144
- 13² = 169
- 14² = 196
- 15² = 225
- 16² = 256
- 17² = 289
Ngoài ra, có một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà bạn cần nhớ:
- Đối với mọi số thực x:
Các phép tính căn bậc hai nếu không phải là số lập phương sẽ khá phức tạp và khó tính toán nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính để có kết quả căn bậc hai chính xác nhất.
3. Áp dụng vào bài tập
Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 3√5
b) 2/7√35
c) -4√(1/8)
d) -0,06√250
e) x√x
f) y√(x/y)
Giải:
a) 3√5 = √(3².5) = √45
b) 2/7√35 = √((2/7)².35) = √20/7
c) -4√(1/8) = -√(4².1/8) = -√2
d) -0,06√250 = -√(0,06)².250 = -√0,9
e) x√x = √(x².x) = √x³
f) y√(x/y) = √(y².(x/y)) = √(xy)
Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Giải:
Ta có: 24 = √(2,25) + √(6,25) + √(12,25) + √(20,25) + √(30,25) + √(42,25)
Đồng thời:
√2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < √(2,25) + √(6,25) + √(12,25) + √(20,25) + √(30,25) + √(42,25)
Từ đó suy ra: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) x = 3 hoặc x = 7
b) x = 1
Bài 4: Rút gọn biểu thức A
ĐKXĐ: x ≠ 0
Với x ≥ 2, A trở thành:
Với 0 < x < 2, A trở thành:
Với x < 0, A trở thành:
Vậy,
Đó là một số công thức và bài tập áp dụng công thức tính căn bậc hai. Trước khi làm các bài tập khó hơn, hãy luyện tập và nắm chắc các bài tập đơn giản về căn bậc hai trước. Nếu cần thêm thông tin, hãy truy cập Dangvoweb.com.
