Số pi (ký hiệu π) thường được thấy trong các bài toán đồ thị và hình học. Dù sử dụng thường xuyên, song có thể có nhiều học sinh vẫn chưa thực sự hiểu rõ số pi là gì, và tại sao chúng ta lại sử dụng số π trong bài toán của mình, và cách tính số pi (π) như thế nào. Các câu hỏi đó sẽ được giải đáp ngay trong bài viết này.
1. Số pi là gì?
Số pi (π) là một hằng số toán học có giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của đường tròn đó. Hằng số này có giá trị xấp xỉ bằng 3,14159. Nó được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỷ XVIII. Tên pi do chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi của vòng tròn.
Số pi (π) còn gọi là hằng số Archimèdes, bởi nhà toán học người Hy Lạp đã này tính được số π = 3,142 với độ chính xác là 1/1000. Công thức là: 3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7. Người ta dùng phương pháp Archimède trong 2.000 năm.
Do Pi là số vô tỷ, phần thập phân của nó sẽ kéo dài vô hạn. Trong các bài toán thông thường, chúng ta chỉ dùng số pi với trị giá là 3,14, nhưng điều đó không có nghĩa đó là trị giá chuẩn của số pi.
Việc mở rộng chuỗi chữ số đã biết trong số pi là rất khó vì chúng không tuần hoàn. Sự phân bố của những con số thập phân đó không theo bất kỳ một dạng chuỗi hay dãy số đặc biệt nào đã được biết trong toán học, và cho đến ngày nay người ta vẫn chưa thấy có khoảng chuỗi các con số lặp lại của những số thập phân trong hàng tỷ con số đã tính được đó.
2. Công dụng của số pi
Ở bất kỳ nơi nào có hình tròn hoặc đường cong, số π cũng xuất hiện. Bạn không thể giải quyết bài toán hình học, lượng giác, giải tích hay các nhánh khác của toán học mà không sử dụng đến π.
Số pi còn rất quan trọng trong kỹ thuật, vật lý, siêu máy tính và thám hiểm không gian, bởi giá trị của nó có thể dùng để tính toán cho sóng, vòng tròn và hình trụ. Số pi cũng được sử dụng liên tục trong các công thức của các ngành thống kê, nhiệt động lực học, cơ học, vũ trụ học, lý thuyết số và điện từ học. Các ứng dụng dễ thấy nhất của số pi bao gồm:
- Tính vận tốc chuyển động tròn của những thứ như bánh xe tải, trục động cơ, bánh răng.
- Kiểm tra tốc độ, độ chính xác của máy tính, phát hiện các lỗi phần mềm hoặc phần cứng.
- Đo sóng ánh sáng, sóng âm, sóng biển, khuỷu sông (phần khúc khuỷu của con sông)…
- Tính toán chuyển động và quỹ đạo của Trái Đất và các hành tinh
- Giúp tìm kiếm các hành tinh mới và bầu khí quyển của chúng bên ngoài hệ Mặt Trời.
- Tính toán quỹ đạo tàu vũ trụ, đo đạc miệng núi lửa, tìm hiểu về thành phần các tiểu hành tinh (ví dụ, số pi được dùng để tính toán lượng hydro trong đại dương bên dưới bề mặt của Europa, vệ tinh của Sao Mộc).
Như vậy, số pi quan trọng hơn bạn từng nghĩ rất nhiều.
3. Công thức tính số pi
Nhìn chung, công thức để tính số pi khá khó hiểu đối với học sinh, sinh viên. Nói chung để tính số π người ta lợi dụng chu vi của các đa giác đều nội tiếp hoặc ngoại tiếp vòng tròn để thay thế gần đúng chu vi của vòng tròn.
Ngoài ra, chúng ta có thể tính số pi thông qua tính tổng các chuỗi số giảm dần, dựa vào khai triển theo cấp số của các hàm lượng giác ngược. Cụ thể, hàm arctan như sau:
Và chú rằng arctan 1 = π/4. Trong công thức trên nếu x = 1 ta sẽ thu được công thức Leibnitz
